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--- quaternions:fonctions-lineaires [2020/08/04 22:47] – admin
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 ====== Fonctions linéaires ======
-Un fonction linéaire quaternionnique est une fonction $f$ sur $\mathbb{H}$ qui satisfait
+Une **fonction linéaire quaternionnique** est une fonction $f$ sur $\mathbb{H}$ qui satisfait
   - $f(P+Q)=f(P)+f(Q)$
   - $f(aQ)=af(Q)\:(a\in\mathbb{R})$
-Il est clair que toute fonction de la forme $f(Q)=\sum_{p=1}^{n}A_{p}QB_{p}$ est linéaire.
+==== Expression en fonction des $f(e_i)$ ====
-Toute fonction linéaire $f$ peut s'écrire sous chacune des formes suivantes
+$$f(Q) = \sum_{i=0}^{3}q_i f(e_i)$$
-  * $f(Q)=\sum_{i=0}^{3}A_{i}Qe_{i}$
+==== Expression en fonction des unités quaternioniques ====
-  * $f(Q)=\sum_{i=0}^{3}e_{i}Q\overline{B_{i}}$
-  * $f(Q)=\sum_{i=0}^{3}\mathbb{S}(C_{i}Q)e_{i}$
+Pour toute fonction linéaire $f$, $f(Q)$ peut s'écrire sous chacune des formes suivantes
-  * $f(Q)=\sum_{i=0}^{3}\mathbb{S}(e_{i}Q)D_{i}$
+$$\sum_{i=0}^{3}A_{i}Qe_{i}$$
+$$\sum_{i=0}^{3}e_{i}Q\overline{B_{i}}$$
+$$\sum_{i=0}^{3}\mathbb{S}(C_{i}Q)e_{i}$$
+$$\sum_{i=0}^{3}\mathbb{S}(e_{i}Q)D_{i}$$
+==== Somme de pre-post produits ====
+Toute fonction de la forme $$f(Q)=\sum_{p=1}^{n}A_{p}QB_{p}$$ est linéaire.
+==== Forme matricielle ====
 Il y a un isomorphisme entre les fonctions linéaires de la forme $L_{A}(.)=\sum_{n=0}^{3}A_{n}(.)\overline{e_{n}}$ munies de l'opération de composition et les matrice $2\times2$ sur $\mathbb{B}$ de la forme
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 \end{pmatrix}$$
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 ===== Preuves =====