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quaternions:definitions

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quaternions:definitions [2025/09/26 15:59] – [Preuve. Expression de l'exponentielle] adminquaternions:definitions [2025/10/02 15:13] (current) – admin
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 [[:quaternions|Formulaire]] [[:quaternions|Formulaire]]
 ====== Quaternions ====== ====== Quaternions ======
 +
 +===== Structures algébriques =====
 +
 +==== Quaternions ====
 +
  
 Un **quaternion** est un élément du corps non commutatif $\mathbb{H}$ qui est l'extension des réels engendrée par les unités $e_{1},e_{2},e_{3}$ telles que ${e_1}^{2}={e_2}^{2}={e_3}^{2}=e_{1}e_{2}e_{3}=-1$. Un **quaternion** est un élément du corps non commutatif $\mathbb{H}$ qui est l'extension des réels engendrée par les unités $e_{1},e_{2},e_{3}$ telles que ${e_1}^{2}={e_2}^{2}={e_3}^{2}=e_{1}e_{2}e_{3}=-1$.
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 La **partie vectorielle** d'un quaternion $Q = q_{0}+q_{1}e_{1}+q_{2}e_{2}+q_{3}e_{3}$, notée $\mathbb{V}(Q)$ ou $\vec{Q}$, est le quaternion  $q_{1}e_{1}+q_{2}e_{2}+q_{3}e_{3}$. La **partie vectorielle** d'un quaternion $Q = q_{0}+q_{1}e_{1}+q_{2}e_{2}+q_{3}e_{3}$, notée $\mathbb{V}(Q)$ ou $\vec{Q}$, est le quaternion  $q_{1}e_{1}+q_{2}e_{2}+q_{3}e_{3}$.
 +
 +
 +==== Biquaternions ====
 +
 +==== Pseudo-quaternions ====
 +
 +==== $\mathbb{C}\times\mathbb{C}$ ====
 +
 +==== Algèbres de Clifford ====
 +
 +(toutes les matrices des choses d'au-dessus)
 +
 +
  
  
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 Sauf indication contraire nous emploierons le vocabulaire suivant Sauf indication contraire nous emploierons le vocabulaire suivant
  
-^ Notation ^ Type ^ +^ Notation ^ Désigne ^ 
-| $P, Q, R, ...$ | quaternions | +| $P, Q, R, ...$ | des quaternions | 
-| $R, R_1, R_2, ... $ | quaternions utilisés dans des rotations | +| $\mathcal{R}, \mathcal{R}_1, \mathcal{R}_2, ... $ | des quaternions utilisés dans des rotations | 
-| $\vec{V}, \vec{W}, ... $ | quaternions purement vectoriels (partie scalaire nulle) | +| $\mathcal{L}, \mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2, ... $ | des biquaternions utilisés dans la description des transformations de Lorentz | 
-| $U, U_1, U_2, ...$ | quaternions unitaires (de norme 1) | +| $\vec{V}, \vec{W}, ... $ | des quaternions purement vectoriels (partie scalaire nulle) | 
-| $\vec{u}, \vec{u}_1, \vec{u}_2, ...$ | quaternions unitaires purement vectoriels | +| $U, U_1, U_2, ...$ | des quaternions unitaires (de norme 1) | 
-| $p_0, q_0, r_0, ...$ | la partie scalaire de quaternions $P, Q, R, ...$ |  +| $\vec{u}, \vec{u}_1, \vec{u}_2, ...$ | des quaternions unitaires purement vectoriels | 
-| $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}, ...$ | la partie vectorielle de quaternions $P, Q, R, ...$ | +| $p_0, q_0, r_0, ...$ | les parties scalaires des quaternions $P, Q, R, ...$ |  
 +| $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}, ...$ | les parties vectorielles des quaternions $P, Q, R, ...$ | 
  
  
quaternions/definitions.1758895180.txt.gz · Last modified: by admin