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quaternions:definitions

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quaternions:definitions [2025/09/26 15:59] – [Preuve. Expression de l'exponentielle] adminquaternions:definitions [2025/11/30 20:39] (current) – [Convention de notation] admin
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 [[:quaternions|Formulaire]] [[:quaternions|Formulaire]]
 ====== Quaternions ====== ====== Quaternions ======
 +
 +===== Structures algébriques =====
 +
 +==== Quaternions ====
 +
  
 Un **quaternion** est un élément du corps non commutatif $\mathbb{H}$ qui est l'extension des réels engendrée par les unités $e_{1},e_{2},e_{3}$ telles que ${e_1}^{2}={e_2}^{2}={e_3}^{2}=e_{1}e_{2}e_{3}=-1$. Un **quaternion** est un élément du corps non commutatif $\mathbb{H}$ qui est l'extension des réels engendrée par les unités $e_{1},e_{2},e_{3}$ telles que ${e_1}^{2}={e_2}^{2}={e_3}^{2}=e_{1}e_{2}e_{3}=-1$.
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-===== Remarque cruciale =====+ 
 + 
 +==== Remarque cruciale ====
  
 En employant les symboles $e_{1},e_{2},e_{3}$ pour désigner les unités quaterniques habituellement notées $i,j,k$ on évite toute confusion entre le $i$ des quaternions et celui des complexes.  En employant les symboles $e_{1},e_{2},e_{3}$ pour désigner les unités quaterniques habituellement notées $i,j,k$ on évite toute confusion entre le $i$ des quaternions et celui des complexes. 
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 Sauf indication contraire nous emploierons le vocabulaire suivant Sauf indication contraire nous emploierons le vocabulaire suivant
  
-^ Notation ^ Type ^ +^ Notation ^ Désigne ^ 
-| $P, Q, R, ...$ | quaternions | +| $P, Q, R, ...$ | des quaternions | 
-| $R, R_1, R_2, ... $ | quaternions utilisés dans des rotations | +| $\mathcal{R}, \mathcal{R}_1, \mathcal{R}_2, ... $ | des quaternions utilisés dans des rotations | 
-| $\vec{V}, \vec{W}, ... $ | quaternions purement vectoriels (partie scalaire nulle) | +| $\vec{V}, \vec{W}, ... $ | des quaternions purement vectoriels (partie scalaire nulle) | 
-| $U, U_1, U_2, ...$ | quaternions unitaires (de norme 1) | +| $U, U_1, U_2, ...$ | des quaternions unitaires (de norme 1) | 
-| $\vec{u}, \vec{u}_1, \vec{u}_2, ...$ | quaternions unitaires purement vectoriels | +| $\vec{u}, \vec{u}_1, \vec{u}_2, ...$ | des quaternions unitaires purement vectoriels | 
-| $p_0, q_0, r_0, ...$ | la partie scalaire de quaternions $P, Q, R, ...$ |  +| $p_0, q_0, r_0, ...$ | les parties scalaires des quaternions $P, Q, R, ...$ |  
-| $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}, ...$ | la partie vectorielle de quaternions $P, Q, R, ...$ | +| $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}, ...$ | les parties vectorielles des quaternions $P, Q, R, ...$ | 
  
  
quaternions/definitions.1758895180.txt.gz · Last modified: by admin