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--- quaternions:definitions [2025/09/10 10:16] – [Rotations] admin
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 Les transformations vers et de la forme exponentielle se calculent ainsi:
-| mise sous forme exponentielle | $Q = |Q|e^{\vec{u}\theta}$ \\ avec $\theta = \arccos(q_0/|Q|)$, $\vec{u}=\vec{Q}/(|Q|\sin\theta)$ | Si  $\vec{Q} = 0$  alors  $\vec{u}$ peut être choisi arbitrairement. Par exemple,  $Q= –1 = |1| e^{(2n+1)\pi \vec{u} }$ pour $n$ un entier quelconque et $\vec{u}$ un quaternion vectoriel unitaire quelconque. \\ [[#Preuve. Mise sous forme exponentielle|$\to$ Preuve]] |
+| mise sous forme exponentielle | $Q = |Q|e^{\vec{u}\theta}$ \\ avec $\theta = \arccos(q_0/|Q|)$, $\vec{u}=\vec{Q}/(|Q|\sin\theta)$ \\ [[#Preuve. Mise sous forme exponentielle|$\to$ Preuve]]| Si  $\vec{Q} = 0$  alors  $\vec{u}$ peut être choisi arbitrairement. \\ Par exemple,  $Q= –1 = e^{(2n+1)\pi \vec{u} }$ pour $n$ un entier quelconque et $\vec{u}$ un quaternion vectoriel unitaire quelconque.  |
 | mise sous forme de composantes | $\alpha e^{\vec{u}\theta} = \alpha (\cos\theta + \vec{u}\sin\theta$) |
 | mise sous forme scalaire $\times$ quaternion unitaire | $Q = |Q|(\cos\theta + \vec{u}\sin\theta)$ \\ avec $\theta = \arccos(q_0/|Q|)$, $\vec{u}=\vec{Q}/(|Q|\sin\theta)$ |
-| pour un quaternion unitaire | $Q = \cos\theta + \vec{u}\sin\theta$ |
+| pour un quaternion unitaire | $Q = \cos\theta + \vec{u}\sin\theta = e^{\vec{u}\theta}$ |
 ==== Rotations ====
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 L'opérateur de rotation d'un trivecteur $\vec{v}$ de $\mathbb{R}^3$ d'un angle $\theta$ autour de l'axe $\vec{u}$  s'écrit avec deux turns :
 $$R \vec{v} \overline{R}.$$
-Pour cette raison le paramètre dans le turn s'écrit avec $\theta/2$ (et pour que l'angle de rotation du vecteur puisse être de 360°, la graduation de $\teta$ doit aller de 0° à 720°)
+Pour cette raison le paramètre dans le turn s'écrit avec $\theta/2$ (et pour que l'angle de rotation du vecteur puisse être de 360°, la graduation de $\theta$ doit aller de 0° à 720°)