quaternions:definitions
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revisionPrevious revisionNext revision | Previous revisionNext revisionBoth sides next revision | ||
quaternions:definitions [2020/08/06 18:42] – [Identités remarquables et calculs] admin | quaternions:definitions [2020/08/06 22:41] – [Identités remarquables et calculs] admin | ||
---|---|---|---|
Line 59: | Line 59: | ||
| ::: | $\overline{Q}^{-1}=\frac{Q}{\left|Q\right|^{2}}$ | | | ::: | $\overline{Q}^{-1}=\frac{Q}{\left|Q\right|^{2}}$ | | ||
| ::: | $\left(PQ\right)^{-1}=Q^{-1}P^{-1} $ | | | ::: | $\left(PQ\right)^{-1}=Q^{-1}P^{-1} $ | | ||
- | | exponentiation | + | | < |
Line 84: | Line 84: | ||
==== Forme exponentielle ==== | ==== Forme exponentielle ==== | ||
- | Pour tout quaternion $Q$ on a un quaternion purement vectoriel et unitaire (de norme 1) $\vec{u}$ et $0\le\theta< | + | À tout quaternion $Q = q_0 + \vec{Q}$ avec $\vec{Q} \ne 0$ on peut associer |
$$ Q=|Q|e^{\vec{u}\theta}$$ | $$ Q=|Q|e^{\vec{u}\theta}$$ | ||
- | et | ||
- | * $\mathbb{S}(Q)=|Q|\cos(\theta) $ | + | Les transformations vers et de la forme exponentielle se calculent ainsi: |
- | * $\mathbb{V}(Q)=\vec{u}|\mathbb{V}(Q)|=\vec{u}|Q|\sin(\theta)|$ | + | |
+ | | $Q$ | $\to$ | $|Q|e^{\vec{u}\theta}$ < | ||
+ | | $Q$ < | ||
+ | |||
+ | Si $\vec{Q} = 0$ alors $\vec{u}$ peut être choisi arbitrairement. Par exemple, $Q= –1 = |1| e^{(2n+1)\pi \vec{u} }$ pour $n$ un entier quelconque et $\vec{u}$ un quaternion vectoriel unitaire quelconque. | ||
quaternions/definitions.txt · Last modified: 2023/11/01 14:44 by 127.0.0.1