quaternions:equations-degre-2
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Équations du 2e degré
Racines carrées
Étant donné $Q$ on cherche $\sqrt{Q} := P$ tel que $P^{2}=Q$.
Si $Q$ est scalaire.
On a les solutions \[ \sqrt{Q}=\sqrt{-\mathbb{S}(Q)}\vec{u} \] où $\vec{u}$ est n'importe quel quaternion purement vectoriel de norme 1.
Sinon
\[ \sqrt{Q} = \sqrt{\frac{\mathbb{S}(Q)+|Q|}{2}}+\frac{\mathbb{V}(Q)}{2\sqrt{\frac{\mathbb{S}(Q)+|Q|}{2}}} \]
Équations générales
Une équation du 2e degré est de la forme \[ q^{2}+\mathcal{L}[q]+B=0 \] où $\mathcal{L}$ est une fonction linéaire.
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