quaternions:definitionsb
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Line 3: | Line 3: | ||
====== Biquaternions ====== | ====== Biquaternions ====== | ||
- | Un **biquaternion** est un élément de l' | + | Un **biquaternion** est un élément de l' |
Un biquaternion $Z$ peut s' | Un biquaternion $Z$ peut s' | ||
+ | La grande nouveauté par rapport aux quaternion est qu'il existe des diviseurs de zéro qui nécessitent usuellement un traitement spécial ; parce qu'ils n'ont pas d' | ||
+ | |||
+ | Par exemple: $(1 + i e_3) (1 – i e_3) = 0$. | ||
+ | |||
+ | Ces diviseurs non nuls de zéro sont dit des **biquaternions singuliers**; | ||
+ | |||
+ | Alors que beaucoup des formules pour les quaternions restent utilisables pour les biquaternions inversibles, | ||
===== Opérations ===== | ===== Opérations ===== | ||
Line 23: | Line 30: | ||
^ ID ^ Condition ^ Structure ^ | ^ ID ^ Condition ^ Structure ^ | ||
- | |(S1)| $Z \in \mathbb{B} - \{0\}$ et $|Z| = 0$ | + | |(S1)| $Z \in \mathbb{B}$ | $\forall |
- | |(S2)| $Z \in \mathbb{B}$ | $\forall | + | |(S2)| $Z \in \mathbb{B} - \{0\}$ et $|Z| = 0$ |
$\vec{\hat{\mathbb{H}}}$ désigne l' | $\vec{\hat{\mathbb{H}}}$ désigne l' | ||
Line 43: | Line 50: | ||
==== (S2) ==== | ==== (S2) ==== | ||
- | Soit $Z=A+iB$. Calculons $Z\sigma=(A+iB)(1+i\vec{u})/ | + | Soit $Z=A+iB$. Calculons $Z\sigma=(A+iB)(1+i\vec{u})/ |
+ | |||
+ | $$=A(1+i\vec{u})/ | ||
+ | $$=A(1+i\vec{u})/ | ||
+ | $$=(A-B\vec{u})\sigma Q_{1}\sigma.$$ | ||
De même $Z\overline{\sigma}=(A+B\vec{u})\overline{\sigma}=Q_{2}\overline{\sigma}$ | De même $Z\overline{\sigma}=(A+B\vec{u})\overline{\sigma}=Q_{2}\overline{\sigma}$ |
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