Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- quaternions:definitionsb [2023/11/01 14:44] – external edit 127.0.0.1
+++ quaternions:definitionsb [2025/09/17 15:35] (current) – [Formules de structure] admin
@@ Line 24: / Line 24: @@
 | conjugué imaginaire | $Z^{*}$ | $\sum z_{i}^{*}e_{i}$ |
 | conjugué hermitien  | $Z^{+}$     | $\overline{Z^{*}}.$ |
+| norme | $|Z|$ | $\sqrt{Z \overline{Z}}$ |
 où $z_{i}^{*}$ désigne la conjugaison complexe.
 ===== Formules de structure =====
 ^ ID ^ Condition ^ Structure ^
-|(S1)| $Z \in \mathbb{B}$ | $\forall \vec{u}\in \vec{\hat{\mathbb{H}}} \ \exists Q_1, Q_2 \in \mathbb{H} : Z=Q_{1}\sigma+Q_{2}\overline{\sigma}$ <html><br></html> avec  $\sigma=\frac{1}{2}(1+i\vec{u})$ |
+|(S1)| $Z \in \mathbb{B}$, $\vec{u} \in \vec{\hat{\mathbb{H}}}$  | $\exists \, Q_1, Q_2 \in \mathbb{H} :$ $$Z=Q_{1}\sigma+Q_{2}\overline{\sigma}$$ \\ avec  $\sigma=\frac{1}{2}(1+i\vec{u})$ |
-|(S2)| $Z \in \mathbb{B} - \{0\}$ et $|Z| = 0$  | $\exists q \in \mathbb{H}, \vec{u} \in \vec{\hat{\mathbb{H}}} : Z = q\sigma$ <html><br></html>avec$\sigma_{\vec{u}}=\frac{1}{2}(1+i\vec{u})$  |
+|(S2)| $Z \in \mathbb{B} - \{0\}$ et $|Z| = 0$  | $\exists Q \in \mathbb{H}, \vec{u} \in \vec{\hat{\mathbb{H}}} : $ $$Z = Q\sigma$$ \\ avec $\sigma =\frac{1}{2}(1+i\vec{u})$  |
 $\vec{\hat{\mathbb{H}}}$ désigne l'ensemble des quaternions unitaires ($|Q|=1$) purement vectoriels ($\mathbb{S}(Q)=0$)