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quaternions:definitions

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quaternions:definitions [2025/11/30 12:13] – [Algèbres de Clifford] adminquaternions:definitions [2026/02/18 18:47] (current) – [Remarque cruciale] admin
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-==== Pseudo-quaternions ==== 
  
-==== $\mathbb{C}\times\mathbb{C}$ ====+==== Remarque cruciale ====
  
- +En employant les symboles $e_{1},e_{2},e_{3}$ pour désigner les unités quaterniques habituellement notées $i,j,k$ on évite toute confusion entre le $i$ des quaternions et celui des complexes. Ce qui est important lorsqu'on travaille avec des biquaternions, qui sont des quaternions à coefficients complexes.
- +
- +
-===== Remarque cruciale ===== +
- +
-En employant les symboles $e_{1},e_{2},e_{3}$ pour désigner les unités quaterniques habituellement notées $i,j,k$ on évite toute confusion entre le $i$ des quaternions et celui des complexes. +
  
 Mais surtout, si on définit $e_{0}:=1$, une formule telle que $q_{0}+q_{1}i+q_{2}j+q_{3}k$ pourra s'écrire sous la forme compacte $\sum_{i=0}^{3}q_i e_{i}$, voire $q_{i}e_{i}$ si on utilise la convention d'Einstein.  Mais surtout, si on définit $e_{0}:=1$, une formule telle que $q_{0}+q_{1}i+q_{2}j+q_{3}k$ pourra s'écrire sous la forme compacte $\sum_{i=0}^{3}q_i e_{i}$, voire $q_{i}e_{i}$ si on utilise la convention d'Einstein. 
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 | $P, Q, R, ...$ | des quaternions | | $P, Q, R, ...$ | des quaternions |
 | $\mathcal{R}, \mathcal{R}_1, \mathcal{R}_2, ... $ | des quaternions utilisés dans des rotations | | $\mathcal{R}, \mathcal{R}_1, \mathcal{R}_2, ... $ | des quaternions utilisés dans des rotations |
-| $\mathcal{L}, \mathcal{L}_1, \mathcal{L}_2, ... $ | des biquaternions utilisés dans la description des transformations de Lorentz | 
 | $\vec{V}, \vec{W}, ... $ | des quaternions purement vectoriels (partie scalaire nulle) | | $\vec{V}, \vec{W}, ... $ | des quaternions purement vectoriels (partie scalaire nulle) |
 | $U, U_1, U_2, ...$ | des quaternions unitaires (de norme 1) | | $U, U_1, U_2, ...$ | des quaternions unitaires (de norme 1) |
quaternions/definitions.1764501187.txt.gz · Last modified: by admin