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quaternions:definitions

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quaternions:definitions [2025/09/26 16:02] – [Convention de notation] adminquaternions:definitions [2026/02/18 18:47] (current) – [Remarque cruciale] admin
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 [[:quaternions|Formulaire]] [[:quaternions|Formulaire]]
 ====== Quaternions ====== ====== Quaternions ======
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 +===== Structures algébriques =====
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 +==== Quaternions ====
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 Un **quaternion** est un élément du corps non commutatif $\mathbb{H}$ qui est l'extension des réels engendrée par les unités $e_{1},e_{2},e_{3}$ telles que ${e_1}^{2}={e_2}^{2}={e_3}^{2}=e_{1}e_{2}e_{3}=-1$. Un **quaternion** est un élément du corps non commutatif $\mathbb{H}$ qui est l'extension des réels engendrée par les unités $e_{1},e_{2},e_{3}$ telles que ${e_1}^{2}={e_2}^{2}={e_3}^{2}=e_{1}e_{2}e_{3}=-1$.
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-===== Remarque cruciale ===== 
  
-En employant les symboles $e_{1},e_{2},e_{3}$ pour désigner les unités quaterniques habituellement notées $i,j,k$ on évite toute confusion entre le $i$ des quaternions et celui des complexes. + 
 +==== Remarque cruciale ==== 
 + 
 +En employant les symboles $e_{1},e_{2},e_{3}$ pour désigner les unités quaterniques habituellement notées $i,j,k$ on évite toute confusion entre le $i$ des quaternions et celui des complexes. Ce qui est important lorsqu'on travaille avec des biquaternions, qui sont des quaternions à coefficients complexes.
  
 Mais surtout, si on définit $e_{0}:=1$, une formule telle que $q_{0}+q_{1}i+q_{2}j+q_{3}k$ pourra s'écrire sous la forme compacte $\sum_{i=0}^{3}q_i e_{i}$, voire $q_{i}e_{i}$ si on utilise la convention d'Einstein.  Mais surtout, si on définit $e_{0}:=1$, une formule telle que $q_{0}+q_{1}i+q_{2}j+q_{3}k$ pourra s'écrire sous la forme compacte $\sum_{i=0}^{3}q_i e_{i}$, voire $q_{i}e_{i}$ si on utilise la convention d'Einstein. 
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 ^ Notation ^ Désigne ^ ^ Notation ^ Désigne ^
 | $P, Q, R, ...$ | des quaternions | | $P, Q, R, ...$ | des quaternions |
-| $R, R_1, R_2, ... $ | des quaternions utilisés dans des rotations |+| $\mathcal{R}, \mathcal{R}_1, \mathcal{R}_2, ... $ | des quaternions utilisés dans des rotations |
 | $\vec{V}, \vec{W}, ... $ | des quaternions purement vectoriels (partie scalaire nulle) | | $\vec{V}, \vec{W}, ... $ | des quaternions purement vectoriels (partie scalaire nulle) |
 | $U, U_1, U_2, ...$ | des quaternions unitaires (de norme 1) | | $U, U_1, U_2, ...$ | des quaternions unitaires (de norme 1) |
quaternions/definitions.1758895357.txt.gz · Last modified: by admin