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quaternions:equations-degre-1

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quaternions:equations-degre-1 [2020/08/04 19:13] – [Équations dégénérées] adminquaternions:equations-degre-1 [2020/08/04 19:14] – [Preuves] admin
Line 30: Line 30:
  
 ===== Preuves ===== ===== Preuves =====
 +
 +==== red-1 ====
  
 À partir de $AX+XB+C=0$, si on multiplie par $\overline{A}$ à gauche on obtient À partir de $AX+XB+C=0$, si on multiplie par $\overline{A}$ à gauche on obtient
Line 37: Line 39:
 Par addition on obtient Par addition on obtient
 $$2\mathbb{S}(A)XB+X(B^{2}+|A|^{2})=-\overline{A}C-CB$$ $$2\mathbb{S}(A)XB+X(B^{2}+|A|^{2})=-\overline{A}C-CB$$
-d'où +$$\to X(B^{2}+|A|^{2}+2\mathbb{S}(A)B)=-\overline{A}C-CB$$ 
-$$X(B^{2}+|A|^{2}+2\mathbb{S}(A)B)=-\overline{A}C-CB$$ +$$\to X(2\mathbb{S}(B)B-|B|^{2}+|A|^{2}+2\mathbb{S}(A)B)=-\overline{A}C-CB$$ 
-d'où +$$\to X(2\mathbb{S}(A+B)B-|B|^{2}+|A|^{2})=-\overline{A}C-CB$$
-$$X(2\mathbb{S}(B)B-|B|^{2}+|A|^{2}+2\mathbb{S}(A)B)=-\overline{A}C-CB$$ +
-et donc +
-$$X(2\mathbb{S}(A+B)B-|B|^{2}+|A|^{2})=-\overline{A}C-CB$$+
 qu'on écrit qu'on écrit
 $$X(eB+f)=D$$ $$X(eB+f)=D$$
  
 +==== red-2 ====
  
 À partir de $AX+XB+C=0$, si on multiplie par $\overline{B}$ à droite on obtient À partir de $AX+XB+C=0$, si on multiplie par $\overline{B}$ à droite on obtient
quaternions/equations-degre-1.txt · Last modified: 2023/11/01 14:44 by 127.0.0.1