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--- quaternions:equations-degre-1 [2020/08/04 14:26] – [Réduction à un seul terme en $X$] admin
+++ quaternions:equations-degre-1 [2020/08/04 19:13] – [Équations dégénérées] admin
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 où $e = 2\mathbb{S}(A+B)$, $f = |A|^{2}-|B|^{2}$, $D =-\overline{A}C-CB$ , $E =-AC-C\overline{B}$ |
-===== Résolution =====
+==== Résolution ====
 ^ Équation ^ Solution ^
 |$AX+XB+C=0$ | $$X = \frac{D(\overline{eB+f})}{|eB+f|^2} = \frac{De\overline{B}+Df}{|eB+f|^2}$$ <html><br></html> ou de manière équivalente <html><br></html> $$X = \frac{(\overline{eA-f})E}{|eA-f|^2} = \frac{e\overline{A}E-fE}{|eA-f|^2}$$ |
-===== Équations sans solutions =====
+==== Équations dégénérées ====
-Exemple. $$e_{1}q+qe_{2}+e_{3}=0$$
+Lorsque $eB-f = 0$
-n'a pas de solution. Pour le voir, on multiplie à gauche par $e_{1}$, à droite par $e_{2}$, en additionnant on trouve
+Exemples:
-$$ 0=e_{1}+e_{2}$$
+| $e_{1}X+Xe_{2}+e_{3}=0$ | n'a pas de solution. multiplier à gauche par $e_{1}$, puis à droite par $e_{2}$, additionner $ \to 0=e_{1}+e_{2}$ |
+| $e_1 X + X e_1 = 0$ | a une infinité de solutions de la forme $q_2 e_2 + q_3 e_3$ |