quaternions:eq-degre-1
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Équations du premier degré
Une équation du premier degré est composée de termes de la forme $CX$, $XC$ ou $C$ où $X$ représente un quaternion (inconnue) et $C$ est un quaternion constant.
Réduction à un seul term en $X$
| Équation | Form équivalente |
|---|---|
| $AX + XB + C = 0$ | $(2\mathbb{S}(A+B)A+\left|B\right|^{2}-\left|A\right|^{2})X=-AC-C\bar{B}$ |
| $X(2\mathbb{S}(A+B)B+\left|A\right|^{2}-\left|B\right|^{2})=-\bar{A}C-CB$ |
La preuve consiste à multiplier à gauche par $A$ et à droite par $\overline{B}$ puis additionner et utiliser $X+\overline{X}=2\mathbb{S}(X)$).
Équations insolubles
L'équation $$e_{1}Q+Qe_{2}+e_{3}=0$$ n'a pas de solution.
Pour le voir, on multiplie à gauche par $e_{1}$, à droite par $e_{2}$, on soustrait et on trouve $e_1 - e_2 = 0$.
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