====== Équations du premier degré ======

Une équation du premier degré est composée de termes de la forme $CX$, $XC$ ou $C$ où $X$ représente un quaternion (inconnue) et $C$ est un quaternion constant.

==== Réduction à un seul term en $X$ ====

^ Équation ^ Form équivalente ^ 
| $AX + XB + C = 0$ | $(2\mathbb{S}(A+B)A+\left|B\right|^{2}-\left|A\right|^{2})X=-AC-C\bar{B}$ |
| :::               | $X(2\mathbb{S}(A+B)B+\left|A\right|^{2}-\left|B\right|^{2})=-\bar{A}C-CB$ |


// La preuve consiste à multiplier à gauche par $A$ et à droite par $\overline{B}$
puis additionner et utiliser $X+\overline{X}=2\mathbb{S}(X)$). //

==== Équations particulières ====

=== L'équation $$e_{1}Q+Qe_{2}+e_{3}=0$$ ===

Est insoluble

Pour le voir, on multiplie à gauche par $e_{1}$,
à droite par $e_{2}$, on soustrait et on trouve $e_1 - e_2 = 0$.